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#025 I Cytologie 10c. Teilung von Prokaryonten. Wachstumskurve einer Bakterienkultur

Episode Summary

This episode explores the growth curve of a bacterial culture. First, the biological background is explained, then simple mathematical calculations are introduced, and finally, everything is calculated using a concrete example.

Episode Notes

Verwendete Formeln und Funktionen zur Berechnung von Bakterienkulturen: 

Fläche eines Kreises: A = π * r² oder A = (π * d²) / 4

Volumen einer Kugel V = 4 * π * r^3 / 3

Volumen eines Zylinders V = Kreisfläche * Höhe, das heißt V = π * r² * h oder V = (π * d²) / 4 * h

 

Exponentialfunktion: N(t) = N₀ * a^(t)

N(t) ... Gesamtanzahl an Bakterien nach der verstrichenen Zeit

t ... Zeit (Anzahl nicht in Stunden, sondern in 20-Minuten-Einheiten, wenn sich die Bakterien alle 20 Minuten teilen; die allererste Teilung für das Ausgangsbakterium nicht vergessen!). 

N₀ … Anfangsbakterienzahl, Ausgangssituation

a ... Wachstumsfaktor (bei Teilung von Bakterienzelle immer 2, daher eigentlich log2 notwendig; dafür wird oft auch der Buchstabe q verwendet)

 

Logarithmusfunktion (= Umkehrfunktion der Exponentialfunktion): t = ln (N(t)/N₀) / ln(a/1) beziehungsweise log (N(t)/N₀) / log(a/1)

 

Mathematikbeispiel

Escherichia coli ist ein Stäbchenbakterium, das im Darm des Menschen lebt. Es ist 1,1 – 1,5 µm dick und 2,0 – 6,0 µm lang. Unter idealen Laborbedingungen teilt es sich bei 37 °C alle 20 Minuten. Die erste Teilung findet um 0:00 Uhr statt. Und vom Ergebnis dieser Teilung verwenden wir 1 Bakterium als Ausgang für unsere Kultur. 

Berechnen Sie: 

  1. Die Anzahl an Bakterien nach 24 Stunden. 
  2. Die minimale Masse dieser Bakterien. Nehmen Sie eine Dichte ρ - ich hoffe, Sie wissen, wie man dieses griechische Zeichen schreibt - von 0,9 g/cm3 an!
  3. Die Uhrzeit, zu der genau 1 Million Bakterien vorhanden ist. Die Sekunden runden Sie auf 2 Kommastellen genau!

Lösung: 

ad 1) N(73) = 9 444 732 965 739 290 000 000 Bakterien = 9,445 x 10^21 Bakterien

ad 2) m = 16 156 133 764,804585 g = 16,156 * 10^9 g

ad 3) t = 19,9315685693242 20-Minuten-Einheiten --> 19 20 Minuten-Einheiten = 6 Stunden 20 Minuten

                  0,9315685693242 20-Minuten-Einheiten = 18,6313713864835 Minuten --> 18 Minuten

                  0,6313713864835 Minuten = 37,88 Sekunden

           Um 06:38:37,88 Uhr sind 1 Million Bakterien vorhanden.

 

 

Nährboden-Rezept für Bakterienkulturen: 

https://nicostanitzok.de/petrischalen-naehrboden-herstellen-zu-hause-agarplatten-selber-machen/ (27.06.25, 16:13)

Bakterienzählen mit unterschiedlichen Methoden: 

https://bio.libretexts.org/Learning_Objects/Laboratory_Experiments/Microbiology_Labs/Microbiology_Labs_I/11:_Bacterial_Numbers (27.06.25, 23:09)

Wachstumskurve: 

https://www.spektrum.de/lexikon/biologie/mikrobielles-wachstum/42936 (24.06.25, 19:47)